Question

 （08年揚州中學）

    

     （1）推導sin3α關于sinα的表達式；

（2）求sin18°的值．

Answer 1

解析：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα=2sinαcos²α+(1-2sin²α)sinα

             =2sinα(1-sin²α)+(1-2sin²α)sinα=3sinα-4sin³α ．

           （2）∵sin54°=cos36°，∴3sin18°-4sin³18°=1-2sin18°．

              令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t³=1-2t²，即(t-1)(4t²+2t-1)=0．

             解得  （t= 1與均不合，舍去）．  ∴sin18°=．