【題目】如圖，在幾何體
中，底面
為矩形， 
， 
．點
在棱
上，平面
與棱
交于點
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）求證：平面
平面
；
（Ⅲ）若
， 
， 
，平面
平面
，求二面角
的大小．
【答案】（1）見解析（2）見解析(3) 
【解析】試題分析：（Ⅰ）由線面平行判定定理得
平面
，由線面平行性質(zhì)定理得
；（Ⅱ）通過線面垂直
平面
，得面面垂直；（Ⅲ）先證
， 
， 
兩兩互相垂直，建立空間直角坐標系，求出面
的法向量為
，結(jié)合面
的法向量為
，求出法向量夾角即可.
試題解析：（Ⅰ）因為
為矩形，所以
，所以
平面
．
又因為平面
平面
，所以
．
（Ⅱ）因為
為矩形，所以
．因為
，所以
平面
．
所以平面
平面
．
（Ⅲ）因為
， 
，所以
平面
，所以
．
由（Ⅱ）得
平面
，所以
，所以
， 
， 
兩兩互相垂直．建立空間直角坐標系
．
不妨設
，則
，設
．
由題意得， 
， 
， 
， 
， 
， 
．
所以
， 
，設平面
的法向量為
，則
即
令
，則
，所以
．
又平面
的法向量為
，所以
．
因為二面角
的平面角是銳角，所以二面角
的大小
．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】國家為了鼓勵節(jié)約用水，實行階梯用水收費制度，價格參照表如表：
用水量（噸） | 單價（元/噸） | 注 |
0～20（含） | 2.5 | |
20～35（含） | 3 | 超過20噸不超過35噸的部分按3元/噸收費 |
35以上 | 4 | 超過35噸的部分按4元/噸收費 |
（1）若小明家10月份用水量為30噸，則應繳多少水費？
（2）若小明家10月份繳水費99元，則小明家10月份用水多少噸？
（3）寫出水費y與用水量x之間的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)的圖象．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知甲、乙兩個容器，甲容器容量為
，裝滿純酒精，乙容器容量為
，其中裝有體積為
的水（
：單位： 
）.現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中，直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿，攪拌使乙容器中兩種液體充分混合，再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M，攪拌使甲容器中液體充分混合，如此稱為一次操作，假設操作過程中溶液體積變化忽略不計.設經(jīng)過
次操作之后，乙容器中含有純酒精
（單位： 
），下列關于數(shù)列
的說法正確的是（ ）
A. 當
時，數(shù)列
有最大值
B. 設
，則數(shù)列
為遞減數(shù)列
C. 對任意的
，始終有
D. 對任意的
，都有
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的零點個數(shù)；
（Ⅱ）證明： 
是函數(shù)
存在最小值的充分而不必要條件．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐
，側(cè)棱
，底面三角形
為正三角形，邊長為
，頂點
在平面
上的射影為
，有
，且
.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）線段
上是否存在點
使得
⊥平面
，如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
，且
．設
函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)單調(diào)遞減； 
曲線
與
軸交于不同的兩點，如果“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍．
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