Question

設集合P={b，1}，Q={c，1，2}，P⊆Q，若b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．
（1）求b=c的概率；          
（2）求方程x²+bx+c=0有實根的概率．

Answer 1

分析：（1）由已知中P⊆Q，b∈{2，3，4，5}．c∈{3，4，5}．我們可以列舉出（b，c）的所有情況，和b=c的情況，代入古典概型概率公式，即可求出答案．
（2）若方程x²+bx+c=0有實根，則△=b²-4c≥0，求出滿足條件的基本事件的個數，代入古典概型概率公式，即可求出答案．

解答：解：（1）∵P⊆Q，當b=2時，c=3，4，5；
當b＞2時，b=c=3，4，5．基本事件總數為6．
其中，b=c的事件數為3種．
所以b=c的概率為

1

2

．
（2）記“方程有實根”為事件A，
若使方程有實根，則△=b²-4c≥0，即b=c=4，5，共2種．（4分）
∴P(A)=

2

6

=

1

3

．

點評：本題考查的知識點是古典概型，列舉法計算基本事件個數及事件發生的概率，其中求基本事件總數及滿足條件的基本事件個數是解答本題的關鍵．