【題目】一個幾何體的平面展開圖如圖所示，其中四邊形 ABCD 為正方形， E F 分別為PB PC 的中點，在此幾何體中，下面結(jié)論中一定正確的是（ ）
A.直線 AE 與直線 DF 平行B.直線 AE 與直線 DF 異面
C.直線 BF 和平面 PAD 相交D.直線 DF 平面 PBC
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【題目】已知數(shù)列
和
滿足：
，其中
為實數(shù)，
為正整數(shù).
（1）對任意實數(shù)，求證：
不成等比數(shù)列；
（2）試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知函數(shù)
，其中
為常數(shù).
（1）當(dāng)
時，解不等式
；
（2）已知
是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)
時，有
.若
，且
，求函數(shù)
的反函數(shù)；
（3）若在
上存在
個不同的點
，
，使得
，求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某芯片公司對今年新開發(fā)的一批 5G 手機芯片進(jìn)行測評，該公司隨機調(diào)查了 100 顆芯片，所調(diào)查的芯片得分均在7，19內(nèi)，將所得統(tǒng)計數(shù)據(jù)分為如下：
，
，
，
， 
,
六個小組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中
.
（1）求這 100 顆芯片評測分?jǐn)?shù)的平均數(shù)；
（2）芯片公司另選 100 顆芯片交付給某手機公司進(jìn)行測試，該手機公司將每顆芯片分別裝在 3 個工程手機中進(jìn)行初測若 3 個工程手機的評分都達(dá)到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片合格；若 3 個工程手機中只要有 2 個評分沒達(dá)到 13 萬分，則認(rèn)定該芯片不合格；若 3 個工程手機中僅 1 個評分沒有達(dá)到 13萬分，則將該芯片再分別置于另外 2 個工程手機中進(jìn)行二測，二測時，2 個工程手機的評分都達(dá)到 13萬分，則認(rèn)定該芯片合格；2個工程手機中只要有 1 個評分沒達(dá)到 13 萬分，手機公司將認(rèn)定該芯片不合格.已知每顆芯片在各次置于工程手機中的得分相互獨立，并且芯片公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)與手機公司對芯片的評分方法及標(biāo)準(zhǔn)都一致(以頻率作為概率).每顆芯片置于一個工程手機中的測試費用均為 160 元，每顆芯片若被認(rèn)定為合格或不合格，將不再進(jìn)行后續(xù)測試．現(xiàn)手機公司測試部門預(yù)算的測試經(jīng)費為 5 萬元，試問預(yù)算經(jīng)費是否足夠測試完這 100 顆芯片?請說明理由.
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【題目】今天你低碳了嗎？近來國內(nèi)網(wǎng)站流行一種名為“碳排放計算器”的軟件，人們可以由此計算出自己每天的碳排放量，如家居用電的碳排放量（千克）=耗電度數(shù)×0．785，汽車的碳排放量（千克）=油耗公升數(shù)×0．785等，某班同學(xué)利用寒假在兩個小區(qū)逐戶進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查．若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，這二族人數(shù)占各自小區(qū)總?cè)藬?shù)的比例P數(shù)據(jù)如下：
A小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | B小區(qū) | 低碳族 | 非低碳族 | |
比例P | 1/2 | 1/2 | 比例P | 4/5 | 1/5 |
（1）如果甲、乙來自A小區(qū)，丙、丁來自B小區(qū)，求這4人中恰好有兩人是低碳族的概率；
（2）A小區(qū)經(jīng)過大力宣傳，每周非低碳中有20%的人加入到低碳族的行列，如果兩周后隨機地從A小區(qū)中任選25個人，記
表示25個人中的低碳族人數(shù)，求E和
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【題目】已知函數(shù)f(x)＝x－lnx，g(x)＝x2－ax.
（1）求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t，t＋1](t＞0)上的最小值m(t)；
（2）令h(x)＝g(x)－f(x)，A(x1，h(x1))，B(x2，h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點，且滿足
＞1，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x∈(0,1]，使f(x)≥
成立，求實數(shù)a的最大值．
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【題目】已知南北回歸線的緯度為
，設(shè)地球表面某地正午太陽高度角為
，
為此時太陽直射緯度，
為該地的緯度值，那么這三個量之間的關(guān)系是
.當(dāng)?shù)叵陌肽?/span>取正值，冬半年取負(fù)值，如果在北半球某地（緯度為
）的一幢高為
的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽全年不被前面的樓房遮擋，兩樓的距離應(yīng)不小于______（結(jié)果用含有和的式子表示）.
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