Question

函數的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：把函數解析式的前兩項利用誘導公式sin（-α）=cosα，以及cos（-α）=cosα及二倍角的余弦函數公式進行變形，然后利用完全平方公式化簡，由正弦函數的值域即可得到函數的最小值．
解答：解：
=cos（2x-）+2cos[-（-x）]+3
=1-2sin²（x-）+2sin（-x）+3
=4-[2sin²（x-）+2sin（-x）+1]+1
=5-[sin（x-）+1]²，
∵sin（x-）∈[-1，1]，
∴函數的最小值為5-（+1）²=2-2．
故答案為：2-2
點評：此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數公式，正弦函數的值域，以及完全平方公式的應用，其技巧性比較強，熟練掌握公式是解本題的關鍵．