【題目】設數列{an}的前n項和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）設Tn= 
+ 
+ 
+…+ 
，求證：Tn＜ 
．
【答案】
（1）解：數列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
令n=1時，2S1=3a1﹣1，
解得：a1=1
由于：2Sn=（n+2）an﹣1①
所以：2Sn+1=（n+3）an+1﹣1②
②﹣①得：2an+1=（n+3）an+1﹣（n+2）an，
整理得： 
，
則： 
，
即： 
．
（2）解：由于： ，
則： 
，…， 
，
利用疊乘法把上面的（n﹣1）個式子相乘得： 
，
即： 
當n=1時，a1=1符合上式，
所以數列的通項公式是： ．
（3）證明：由于： ，
所以： 
，
則： 
=2（ 
），
所以： 
…+ 
= 
=2（ 
） 
= 
．
【解析】（1）首先利用賦值法求出數列的首項，進一步建立數列an﹣1和an間的聯系；（2）利用疊乘法求出數列的通項公式．（3）利用裂項相消法求出數列的和，進一步利用放縮法求出結果．
【考點精析】本題主要考查了數列的前n項和和數列的通項公式的相關知識點，需要掌握數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
；如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．
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【題目】已知數列{an}滿足（an+1﹣1）（an﹣1）=3（an﹣an+1），a1=2，令 
．
（Ⅰ）證明：數列{bn}是等差數列；
（Ⅱ）求數列{an}的通項公式．
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【題目】已知點A，B，C在圓x2+y2=1上運動，且AB⊥BC，若點P的坐標為 
，則 
的取值范圍為（ ）
A.[8，10]
B.[9，11]
C.[8，11]
D.[9，12]
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【題目】已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為（0，5）．
（1）求b，c的值；
（2）若對任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．
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【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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