Question

（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）設兩曲線與有公共點，且在公共點處的切線相同，若，試建立關于的函數(shù)關系式；
（2）在（1）的條件下求的最大值；
（3）若時，函數(shù)在（0，4）上為單調函數(shù)，求的取值范圍。

Answer 1

（1）（2）（3），或，或

（1）設與在公共點處的切線相同．
。
由題意知,
即,…………………2分
解得或（舍去），
……………………4分
．
（2）令，則，當變化時，及的變化情況如下表：

		極大值

      所以，時，有最大值．………………………………7分
（3）
要使在（0，4）上單調，
須在（0，4）上恒成立．
在（0，4）上恒成立
在（0，4）上恒成立．
而且可為足夠小的正數(shù)，必有………………9分
或在（0，4）上恒成立

或………………………………11分
綜上，所求的取值范圍為，或，或．………………12分