Question

（本題滿分14分）
已知函數
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）若過點可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍．

Answer 1

解：（1）               ………2分
∴曲線在處的切線方程為，即 ………4分
（2）過點向曲線作切線，設切點為
則
則切線方程為                   ………………6分
將代入上式，整理得。
∵過點可作曲線的三條切線
∴方程（*）有三個不同實數根.                 ……………8分
記,=.
令或1.                                            ……………10分
則的變化情況如下表

	遞增	極大	遞減	極小	遞增

當有極大值有極小值.             …………12分
由題意有，當且僅當  即時，
函數有三個不同零點.
此時過點可作曲線的三條不同切線。故的范圍是  …………14分

略