Question

觀察下列等式:
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=2²×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=2³×1×3×5,
……
照此規律,第n個等式可為　　　　.

Answer 1

(n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ×1×3×…×(2n-1)

觀察規律知,左邊為n項的積,最小項和最大項依次為(n+1),(n+n),右邊為連續奇數之積乘以2ⁿ,則第n個等式為:(n+1)(n+2)…(n+n)=2ⁿ×1×3×…×(2n-1).