Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線l：3x+4y-12=0與圓C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù) ）試判斷他們的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析：由已知中圓C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

的參數(shù)方程，我們求出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而得到圓心坐標(biāo)及半徑，代入點(diǎn)到距離公式，判斷出圓心到直線l的距離與半徑2的關(guān)系后，即可得到直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而判斷出它們公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答：解：圓C：

x=-1+2cosθ y=2+2sinθ

的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-2）²=4
由于圓心C（-1，2）到直線l：3x+4y-12=0的距離
d=

|3×(-1)+4×2-12|

32+42

=

7

5

＜2
故直線與圓相交
故他們的公共點(diǎn)有兩個(gè)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的參數(shù)方程，其中將圓的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而求出圓心坐標(biāo)和半徑長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．