Question

（本題滿分12分）已知函數的圖象過點，且在點處的切線方程為．

（Ⅰ）求函數的解析式；（Ⅱ）求函數的單調區間．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）單調增區間：，單調減區間：

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由的圖象經過，知，

所以.

所以.                                                  ……2分

由于函數在點處的切線方程是，

∴

故所求函數的解析式是 ．                              ……6分

（Ⅱ）．

解得  ．當；

當．

故內是增函數，在內是減函數，

在內是增函數．                                                ……12分

考點：本小題主要考查函數的求導、導數的幾何意義和利用導數研究函數的單調性，考查學生的知識運用能力和運算求解能力.

點評：寫函數的單調區間時，兩個單調增區間或兩個單調減區間之間只能用逗號隔開，不能把兩個區間并起來.