如圖，已知四棱錐
的底面ABCD為正方形，
平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，
，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求二面角
的大小．
【解析】第一問利用線面垂直的判定定理和建立空間直角坐標系得到法向量來表示二面角的。
第二問中，以A為原點，如圖所示建立直角坐標系
，，
設平面FAE法向量為
，則
，
，
科目：高中數學 來源： 題型：
（本題滿分12分） 如圖：已知四棱錐
的底面是平行四邊形，
,垂足
在邊
上，△
是等腰直角三角形，
,四面體
的體積為
．
（1）求面
與底面
所成的銳二面角的大小；
（2）求點
到面的距離；
（3）若點
在直線
上，且
,求
的值．
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科目：高中數學 來源：2012屆云南省昆明一中高三上學期第一次月考試題文科數學 題型：解答題
（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
，且
，點
分別在側棱
、
上，且
。
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
，求平面
與平面
所成二面角的余弦值．
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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，點
、
分別為側棱
、
的中點
（1）求證：
∥平面
；
（2）求證：
⊥平面
.
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科目：高中數學 來源：2010-2011學年西藏拉薩中學高三第七次月考考試理科數學 題型：解答題
（12分）
如圖，已知四棱錐
的底面為矩形，
且
平面
分別為
的中點.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小值.
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的底面是正方形，
⊥底面
，且
，點
、
分別在側棱
、
上，且
⊥平面
；
，求平面
與平面
的所成銳二面角的大小