Question

【題目】已知極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸正半軸且單位長度相同的極坐標系中曲線C1：ρ=1， （t為參數）．
（Ⅰ）求曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值；
（Ⅱ）若把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．設P（﹣1，1），曲線C2與 交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵曲線C1：ρ=1，∴曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2=1， ∴圓心為（0，0），半徑為r=1，
（t為參數）消去參數t的C2：y=x+2，
∴圓心到直線距離d= ，（3分）
∴曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值為 ．
（Ⅱ）∵把C1上各點的橫坐標都擴大為原來的2倍，縱坐標擴大為原來的 倍，得到曲線 ．
∴伸縮變換為 ，∴曲線 ： =1，
（t為參數）代入曲線 ，整理得 ．
∵t1t2＜0，（8分）
∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|=
【解析】（Ⅰ）求出曲線C1的直角坐標方程為：x2+y2=1，C2：y=x+2，再求出圓心到直線距離，由此能求出曲線C1上的點到曲線C2距離的最小值．（Ⅱ）伸縮變換為 ，從而曲線 ： =1， （t為參數）代入曲線 ，得 ．由此能求出|PA|+|PB|．