Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根；q：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R；若p或q為真，p且q為假，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用一元二次方程有兩個不相等的實根與判別式的關系即可得出p，再利用不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R與判別式的關系即可得出q；
由p或q為真，p且q為假，可得p與q為一真一假，進而得出答案．

解答：解：∵方程x²+mx+1=0有兩個不相等的實根，
∴△1=m2-4＞0，∴m＞2或m＜-2                    
又∵不等式4x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，
∴△2=16(m-2)2-16＜0，∴1＜m＜3                 
∵p或q為真，p且q為假，
∴p與q為一真一假，
（1）當p為真q為假時，

m＞2或m＜-2 m≤1或m≥3

，解得m＜-2或m≥3．
（2）當p為假q為真時，

-2≤m≤2 1＜m＜3

⇒1＜m≤2
綜上所述得：m的取值范圍是m＜-2或m≥3或1＜m≤2．

點評：熟練掌握“三個二次”與判別式的關系及其“或”“且”命題的真假的判定是解題的關鍵．