Question

已知數列{a_n}滿足a₁＝2，a_n＋1＝ (n∈N^*)，則a₃＝________，a₁·a₂·a₃·…·a₂₀₀₇＝________．

Answer 1

－，3

(解法1)分別求出a₂＝－3、a₃＝－、a₄＝、a₅＝2，可以發現a₅＝a₁，且a₁·a₂·a₃·a₄＝1，故a₁·a₂·a₃·…·a_{2 007}＝a_{2 005}·a_{2 006}·a_{2 007}＝a₁·a₂·a₃＝3.
(解法2)由a_n＋1＝，聯想到兩角和的正切公式，設a₁＝2＝tanθ，則有a₂＝tan，a₃＝tan，a₄＝tan，a₅＝tan(π＋θ)＝a₁，….則a₁·a₂·a₃·a₄＝1，
故a₁·a₂·a₃·…·a_{2 007}＝a_{2 005}·a_{2 006}·a_{2 007}＝a₁·a₂·a₃＝3.