Question

某市為控制大氣PM2.5的濃度，環(huán)境部門規(guī)定：該市每年的大氣主要污染物排放總量不能超過55萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知該市2013年的大氣主要污染物排放總量為40萬噸，通過技術(shù)改造和倡導(dǎo)綠色低碳生活等措施，此后每年的原大氣主要污染物排放最比上一年的排放總量減少10%.同時(shí)，因?yàn)榻?jīng)濟(jì)發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加大氣主要污染物排放量萬噸.
（1）從2014年起，該市每年大氣主要污染物排放總量（萬噸）依次構(gòu)成數(shù)列，求相鄰兩年主要污染物排放總量的關(guān)系式；
（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）若該市始終不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）,（）；（2）詳見解析；（3）.

試題分析：（1）根據(jù)題意：,（）
（2）由（1）得：，所以數(shù)列是等比數(shù)列；
（3）由（2）得： 
若該市始終不需要采取緊急限排措施，則，即，可由分離變量法求的取值范圍.
解：（1）由已知，,（）.   4分
（2）由（1）得：，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公比的等比數(shù)列.   6分
（3）由（2）得： ，
即 .                          8分
由 ，得恒成立（）  11分
解得：；
又 ，綜上，可得.                    12分