Question

已知、分別是橢圓的左、右焦點.

（1）若是第一象限內該橢圓上的一點，，求點的坐標；

（2）設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點、，且為銳角（其

中為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

 

Answer 1

（1）點的坐標為；（2）直線的斜率的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（1）設，由橢圓方程可表示出、，又，即可求點的坐標；

（2）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，與橢圓方程聯立后用韋達定理表示出、；又為銳角，，進而可解出的取值范圍.

試題解析：（1）因為橢圓方程為，知，，

設，則，

又，聯立 ，解得， 6分

（2）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設的方程為，

設，聯立

， 8分

且△ 10分

又為銳角，，，，

又，， 12分

考點：直線與圓錐曲線的綜合問題、設而不求思想.