Question

[2014·蘇州調研]經過P(0，－1)作直線l，若直線l與連接A(1，－2)，B(2,1)的線段總有公共點，則直線l的斜率k和傾斜角α的取值范圍分別為________，________.

Answer 1

[－1,1]   ∪

如圖所示，結合圖形：為使l與線段AB總有公共點，則k_PA≤k≤k_PB，而k_PB>0，k_PA<0，故k<0時，傾斜角α為鈍角，k＝0時，α＝0，k>0時，α為銳角．
又k_PA＝＝－1，
k_PB＝＝1，
∴－1≤k≤1.又當0≤k≤1時，0≤α≤；
當－1≤k<0時，≤α<π.
故傾斜角α的取值范圍為α∈∪.