Question

設m∈R，A={（x，y）|y=-x+m}，B={（x，y）|x=cosθ，y=sinθ，0＜θ＜2π}，且A∩B={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}（θ1≠θ2），求m的取值范圍．

Answer 1

解：根據題意，直線y=-x+m與圓x²+y²=1（x≠1）交于兩點，
∴＜1且0≠-×1+m．
∴-2＜m＜2且m≠，
所以m的取值范圍是-2＜m＜2且m≠．
分析：集合A、B都是點集，集合A是直線上的點，集合B是除了一點（1，0）的單位圓上的所有點，A∩B={（cosθ₁，sinθ₁），（cosθ₂，sinθ₂）}（θ₁≠θ₂），說明直線y=-x+m與圓x²+y²=1（x≠1）交于兩點，即圓心到直線的距離小于半徑，且直線不過點（1，0），列出不等式，解可得答案．
點評：本題以集合為載體考查了直線圓的位置關系，屬于一道中檔題，題目比較有新意．