Question

【題目】已知奇函數(shù)f（x）定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞），f′（x）為其導(dǎo)函數(shù)，且滿足以下條件①x＞0時，f′（x）＜ ；②f（1）= ；③f（2x）=2f（x），則不等式 ＜2x2的解集為 ．

Answer 1

【答案】（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）
【解析】解：令F（x）= ，則F′（x）= ，
∵x＞0時，f′（x）＜ ，
∴F′（x）＜0，
∴F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，又f（x）為奇函數(shù)，
∴F（x）= 為偶函數(shù)，
∴F（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，
又f（1）= ，f（2x）=2f（x），
∴f（ ）= f（1）= ，f（ ）= f（ ）= ，
∴F（ ）= =8，
∴ ＜2x2等價于 ＜8，即F（x）＜F（ ），故|x|＞ ，
解得：x＞ 或x＜﹣ ．
所以答案是：（﹣∞，﹣ ）∪（ ，+∞）．
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減才能正確解答此題．