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已知平面向量
α
，
β
(
α
≠
β
)滿足|
β
|=1，且
α
與 
β
-
α
的夾角為120°，則|
α
|的取值范圍是
 
．
分析：設
AB
=
α
，
AC
=
β
則
BC
=
β
-
α
，由已知
α
與
β
-
α
的夾角為120°可得∠ABC=60°，由正弦定理
|α|
sinC
=
|β|
sin60°
得|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3
從而可求|
α
|的取值范圍
解答：精英家教網解：設
AB
=
α
，
AC
=
β
如圖所示：
則由
BC
=
β
-
α

又∵
α
與
β
-
α
的夾角為120°
∴∠ABC=60°
又由|
AC
|=|
β
|=1
由正弦定理
|α|
sinC
=
|β|
sin60°
得：
|
α
|=
2
3
3
sinC≤
2
3
3

∴|
α
|∈（0，
2
3
3
]
故|α|的取值范圍是（0，
2
3
3
]
點評：本題主考查了向量的加法運算的三角形法則，考查了三角形的正弦定理及三角函數的性質，綜合性較大．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

10、已知平面向量a=（x，1），b=（-x，x2），則向量a+b（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=（1，-3），
b
=（4，-2），λ
a
+
b
與
a
垂直，則λ是（　　）
A、-1B、1C、-2D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為60°，則“m=1”是“(
a
-m
b
)⊥
a
”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•惠州模擬）已知平面向量
a
，
b
的夾角為
π
6
，且
a
•
b
=3，|
a
|=3，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面向量
a
=(m，1)，
b
=(m2，
1
9
)，且
c
=(1，n)，
d
=(
1
4
，n2)，滿足
a
•
c
=λ
b
•
d
=1
的解（m，n）僅有一組，則實數λ的值為（　�。�

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