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已知兩點,點為坐標平面內的動點,且滿足.

(Ⅰ)求點的軌跡的方程;

(Ⅱ)設過點的直線斜率為,且與曲線相交于點,若兩點只在第二象限內運動,線段的垂直平分線交軸于點,求點橫坐標的取值范圍.

(Ⅰ)(Ⅱ)點橫坐標的取值范圍為


解析:

(Ⅰ)設點,根據題意則有:

代入得:…………3分

整理得點的軌跡的方程…………………………5分

 (Ⅱ)設

由題意得:的方程為(顯然)

聯立消元得:…………………………7分

則有:

因為直線交軌跡于兩點,則,

再由,則,故………………………8分

可求得線段中點的坐標為

所以線段的垂直平分線方程為…………………………10分

得點橫坐標為…………………………………12分

所以點橫坐標的取值范圍為…………14分

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖平面上有A(1,0),B(-1,0)兩點,已知圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=22
(1)在圓上求一點P1使△ABP1面積最大并求出此面積;
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如圖平面上有A(1,0),B(-1,0)兩點,已知圓的方程為(x-3)2+(y-4)2=22
(1)在圓上求一點P1使△ABP1面積最大并求出此面積;
(2)求使|AP|2+|BP|2取得最小值時的圓上的點P的坐標.

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