Question

1999年10月12日“世界60億人口日”提出了“人類對生育的選擇決定世界未來”的主題，控制人口急劇增長的緊迫任務擺在我們面前．
（1）世界人口在過去40年內翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？
（2）我國人口在1998年底達到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內，我國人口在2003年底至多有多少億？
以下數據供計算時使用：

數N	1.010	1.015	1.017	1.310	2.000
對數lgN	0.004 3	0.006 3	0.0075	0.117 3	0.301 0
數N	3.000	5.000	1.248	1.311
對數lgN	0.477 1	0.699 0	0.096 2	0.117 7

Answer 1

分析：（1）假設每年人口平均增長率是x%，根據世界人口在過去40年內翻了一番，然后取對數求出所求即可；
（2）根據題意可知是等比數列模型，則我國人口在2003年底至多有12.48（1+1%）⁵；

解答：解：（1）假設每年人口平均增長率是x%
∵世界人口在過去40年內翻了一番
∴（1+x%）⁴⁰=2
則40lg（1+x%）=lg2
lg（1+x%）=

0.3010

40

≈0.0075
∴x%=0.017
即每年人口平均增長率是1.7%
（2）我國人口在2003年底至多12.48（1+1%）⁵=12.48×1.051=13.12
∴我國人口在2003年底至多有13.12億．

點評：本題主要考查了函數模型的選擇與應用，以及利用取對數求值等有關問題，屬于中檔題．