Question

函數f（x）=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸交點個數為

 

．

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：函數y=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸的交點個數，就是函數的零點的個數，將方程的解轉化為函數圖象的交點問題，從而判斷函數的零點個數．

解答： 解：函數y=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸的交點個數，就是f（x）=2^x|log_0.5x|-1的零點個數，即方程2^x|log_0.5x|-1=0的根，
即2^x|log_0.5x|=1，|log_0.5x|=（

1

2

）^x，
在同一坐標系中畫出函數y=|log_0.5x|與y=（

1

2

）^x圖象，
由圖象知這兩個函數圖象有2個交點，
即函數f（x）=2^x|log_0.5x|-1的圖象與x軸的交點個數為2，
故答案為：2．

點評：本題考查函數的零點，函數的圖象的作法，考查數形結合與轉化思想．