Question

（本小題滿分13分）已知函數(shù)（），其中自然對(duì)數(shù)的底數(shù)。
（1）若函數(shù)圖象在處的切線方程為，求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，存在使得成立，求的取值范圍.

Answer 1

（1）（2）（3）

（1）由已知，，      1分
切線的斜率為，即，    2分
解得；       3分
（2）由（1），.
若＜0，由＞0可得＜，＜0可得＞
的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為       5分
若＞0，由＞0可得＞，＜0可得＜
的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為      7分
（3）當(dāng)時(shí)，由（1）可知在區(qū)間上單增，在區(qū)間上單減
則        8分
由知
易知在區(qū)間上單減，在區(qū)間上單增。
則         11分
則存在使得成立等價(jià)于
即，即          13分
【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，導(dǎo)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，考查輔助函數(shù)證明不等式，意在考查考生的運(yùn)算能力、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力、轉(zhuǎn)化與化歸思想及創(chuàng)新意識(shí)．