Question

在研究并行計(jì)算的基本算法時(shí)，有以下簡(jiǎn)單模型問(wèn)題：用計(jì)算機(jī)求n個(gè)不同的數(shù)v₁，v₂，…v_n的和。計(jì)算開始前，n個(gè)數(shù)存貯在n臺(tái)由網(wǎng)絡(luò)連接的計(jì)算機(jī)中，每臺(tái)機(jī)器存一個(gè)數(shù)，計(jì)算開始后，在一個(gè)單位時(shí)間內(nèi)，每臺(tái)機(jī)器至多到一臺(tái)其他機(jī)器中讀數(shù)據(jù)，并與自己原有數(shù)據(jù)相加得到新的數(shù)據(jù)，各臺(tái)機(jī)器可同時(shí)完成上述工作。為了用盡可能少的單位時(shí)間，使各臺(tái)機(jī)器都得到這n個(gè)數(shù)的和，需要設(shè)計(jì)一種讀和加的方法。比如n=2時(shí)，一個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算，方法可用下表表示：

（1）當(dāng)n=4時(shí)，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？把你設(shè)計(jì)的方法填入下表；

（2）當(dāng)n=128時(shí)，要使所有機(jī)器都得到，至少需要多少個(gè)單位時(shí)間可完成計(jì)算？（結(jié)論不要求證明）。

Answer 1

解：（1）當(dāng)n=4時(shí)，只用2個(gè)單位時(shí)間即可完成計(jì)算。設(shè)計(jì)如下：
 ；
（2）當(dāng)n=128=2⁷時(shí)，至少需要7個(gè)單位時(shí)間才能完成計(jì)算。