Question

已知函數f（x）=2|x-1|-3|x|．
（1）畫出函數f（x）的圖象；
（2）根據圖象求函數f（x）=2|x-1|-3|x|的最大值；
（3）根據圖象解不等式f（x）＜0．

Answer 1

分析：（1）根據函數f（x）=2|x-1|-3|x|=

-x-2  ，x≥1 2-5x  ，0≤x＜1 x+2  ，x＜0

，畫出函數f（x）的圖象．
（2）根據圖象可得，當x=0時，函數f（x）=2|x-1|-3|x|取得最大值為2．
（3）根據圖象，數形結合可得不等式f（x）＜0的解集．

解答：解：（1）由于函數f（x）=2|x-1|-3|x|=

-x-2  ，x≥1 2-5x  ，0≤x＜1 x+2  ，x＜0

，
畫出函數f（x）的圖象，如圖所示：
（2）根據圖象可得，當x=0時，
函數f（x）=2|x-1|-3|x|取得最大值為2．
（3）根據圖象可得，不等式f（x）＜0的解集為
（-∞，-2）∪（

2

5

，+∞）．

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，函數圖象的作法，結合圖象解絕對值不等式，屬于中檔題．