Question

函數f（x）=lg（3x-2）+2恒過定點

 

；a⊕b=ab，a?b=a²+b²則函數f（x）=

2⊕x

x?2-2

為

 

．

Answer 1

分析：第一個空：根據函數f（x）=lg（3x-2）+2的形式及對數函數的性質令3x-2=1，即可解出函數f（x）=lg（3x-2）+2恒過定點的坐標．第二個空：直接利用新定義化簡求解即可．

解答：解：由題意，令3x-2=1，得x=1，此時y=2
函數f（x）=lg（3x-2）+2恒過定點（1，2）．
∵a⊕b=ab，a?b=a²+b²
∴函數f（x）=

2⊕x

x?2-2

=

2x

x2+22-2

=

2x

x2+2

．
故答案為：（1，2）；

2x

x2+2

．

點評：本題考查對數函數的單調性與特殊點，解題的關鍵是根據對數函數的性質令真數為1，求定點的坐標來；同時考查新定義求解函數解析式問題，考查知識的應用能力．