Question

（2011•鹽城模擬）甲、乙等五名深圳大運(yùn)會(huì)志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者．
（Ⅰ）求甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)隨機(jī)變量ξ為這五名志愿者中參加A崗位服務(wù)的人數(shù)，求ξ的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，故甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)時(shí)，其余3人被分到B，C，D崗位，由此可求概率；
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，由此可得ξ的分布列．

解答：解：（Ⅰ）記甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)為事件E_A，那么P(EA)=

A 3 3

C 2 5 A 4 4

=

1

40

，
即甲、乙兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)的概率是

1

40

…（5分）
（Ⅱ）隨機(jī)變量ξ可能取的值為1，2，事件“ξ=2”是指有兩人同時(shí)參加A崗位服務(wù)，
則P(ξ=2)=

C 2 5 A 3 3

C 3 5 A 4 4

=

1

4

，所以P(ξ=1)=1-P(ξ=2)=

3

4

，
即ξ的分布列如下表所示

ξ	1	3
P	3 4	1 4

…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，考查離散型隨機(jī)變量的概率與分布列，屬于中檔題．