Question

將邊長為1的正方體木塊ABCD-A₁B₁C₁D₁沿平面BB₁D₁D鋸開后得到兩個三棱柱，那么由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體有    種，它們的表面積分別是    ．（寫出所有可能的情況，原正方體除外）

Answer 1

【答案】分析：如圖：由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體可以是 ①高為2的直三棱柱，②高為1的直三棱柱，③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（長，寬為1）、左右面是邊長為1的正方形，求出各個幾何體的表面積，從得得到答案．
解答：解：如圖：由這兩個三棱柱組成的簡單幾何體可以是 ①高為2的直三棱柱，②高為1的直三棱柱，
③直四棱柱，且四棱柱的前后面是矩形（長，寬為1）、左右面是邊長為1的正方形，
上下面是平行四邊形．
①高為2的直三棱柱的表面面積為 2（）+2（2×1）+2×=5+2．
②高為1的直三棱柱的表面面積為 2（）+2（1×）+1×2=4+2．
③直四棱柱的表面面積為 2（×1）+2（1×1）+2（1×2 ）=6+2．
  
故答案為   三，5+2、4+2、6+2．
點評：本題考查棱柱的表面積，考查學生空間想象能力，體現了分類討論的數學思想，是基礎題．