【題目】已知
、
是橢圓
上的兩點，且
，其中
為橢圓的右焦點.
（1）求實數
的取值范圍；
（2）在
軸上是否存在一個定點
，使得
為定值？若存在，求出定值和定點坐標；若不存在，說明理由.
【答案】（1）
（2）存在定點
，使得
為定值
【解析】
（1）討論直線
的斜率為0與不為0,斜率為0時，直接得到
，斜率不為0時，設直線為
，聯立
可得到
，
.即可得到
，又
等價于
，代入即可解出實數
的取值范圍。
（2）假設存在點
，使得為定值，令
由（1）的結果代入計算，得到
為定值，即
，解出即可得到答案。最后說明直線的斜率為0是也成立即可。
（1）由已知條件知：直線過橢圓右焦點
.
當直線與
軸重合時，.
當直線不與軸重合時，可設：，代入橢圓方程，并整理得
.
設
，
，由根與系數的關系得，.
所以.又由得，所以
，解之得
.
綜上，實數的取值范圍是.
（2）設，則
為定值，所以，解得
.
故存在定點，使得為定值.
（經檢驗，當與軸重合時也成立）
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我國是世界嚴重缺水的國家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵居民節約用水，計劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個合理的居民月用水量標準
（噸），用水量不超過的部分按平價收費，超過的部分按議價收費，為了了解全市民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量（單位：噸），將數據按照
分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
（Ⅰ）若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數為3.6萬，試估計全市有多少居民？并說明理由；
（Ⅱ）若該市政府擬采取分層抽樣的方法在用水量噸數為
和
之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表，并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發“低碳環保家庭”獎，設
為用水量噸數在中的獲獎的家庭數，
為用水量噸數在中的獲獎家庭數，記隨機變量
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解某地區高三學生的身體發育情況，抽查了該地區100名年齡為17.5歲～１８歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下：求：
（1）根據直方圖可得這100名學生中體重在(56，64)的學生人數.
（2）請根據上面的頻率分布直方圖估計該地區17.5-18歲的男生體重.
（3）若在這100名男生中隨意抽取1人，該生體重低于62的概率是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)求經過點P(4，1)，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程．
(2)設直線y＝x＋2a與圓C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B兩點，若|AB|＝2
，求圓C的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司每年生產、銷售某種產品的成本包含廣告費用支出和浮動成本兩部分，該產品的年產量為
萬件，每年投入的廣告費為
萬元，另外，當年產量不超過
萬件時，浮動成本為
萬元，當年產量超過萬件時，浮動成本為
萬元．若每萬件該產品銷售價格為
萬元，且每年該產品都能銷售完．
（1）設年利潤為
（萬元），試求關于的函數關系式；
（2）年產量為多少萬件時，該公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題中所有正確的序號是____.
（1）
，對應
：
是映射；
（2）函數
和
都是既奇又偶函數；
（3）已知對任意的非零實數
都有
，則
；
（4）函數
的定義域是
，則函數
的定義域為
；
（5）函數在
和
上都是增函數，則函數在
上一定是增函數.
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