Question

在直角坐標(biāo)平面內(nèi)y軸右側(cè)的一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)的距離比它到y(tǒng)軸的距離大

   （I）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

   （II）設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B，C在y軸上，若△QBC為圓的外切三角形，求△QBC面積的最小值。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ） （Ⅱ）面積的最小值為．

【解析】本試題主要是考查了拋物線的方程的求解，以及直線與圓的位置關(guān)系，和三角形的面積公式的綜合運(yùn)用。

（1）利用直接法表示出點(diǎn)所滿足的幾何關(guān)系，運(yùn)用代數(shù)的手段表示得到軌跡方程

（2）根據(jù)已知條件得到由直線是圓的切線，可知，同理得到，然后借助于三角形的面積公式求解最值

解：（Ⅰ）由題知點(diǎn)到的距離與它到直線的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，方程為；……4分

（Ⅱ）設(shè)，則即

由直線是圓的切線知即

同理，所以是方程的兩根

……8分

又由題知令則

當(dāng)即時(shí)，取“”

面積的最小值為