Question

已知方程|2^x-1|=a有兩個不等實根，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，0）
• B、（1，2）
• C、（0，+∞）
• D、（0，1）

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：函數的性質及應用

分析：若關于x的方程|2^x-1|=a有兩個不等實數根，則函數y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個交點，畫出函數y=|2^x-1|的圖象，數形結合可得實數a的取值范圍．

解答： 解：若關于x的方程|2^x-1|=a有兩個不等實數根，
則y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個交點，
函數y=|2^x-1|的圖象如下圖所示：

由圖可得，當a∈（0，1）時，函數y=|2^x-1|的圖象與y=a有兩個交點，
故實數a的取值范圍是（0，1），
故選：D

點評：本題主要考查方程個數的判斷，將方程轉化為函數，利用函數圖象的交點個數，即可判斷方程根的個數，利用數形結合是解決此類問題的基本方法．