【題目】給出如下四個命題：①若“p且
”為假命題，則p、q均為假命題；②命題“若a>b，則
”的否命題為“若a≤b，則
”；③“x∈R，
的否定是“
”；④在△ABC中，“A>B”是“
”的充要條件；其中正確的命題的個數是（ ）
A.1B.2C.3D.4
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【題目】已知拋物線
過點
，該拋物線的準線與橢圓
:
相切，且橢圓的離心率為
，點
為橢圓的右焦點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）過點的直線
與橢圓交于
兩點，
為平面上一定點，且滿足
，求直線的方程.
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【題目】海面上漂浮著
、
、
、
、
、
、
七個島嶼，島與島之間都沒有橋連接，小昊住在島，小皓住在島.現政府計劃在這七個島之間建造
座橋（每兩個島之間至多建造一座橋）.若
，則橋建完后，小吳和小皓可以往來的概率為______；若
，則橋建完后，小昊和小皓可以往來的概率為______.
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【題目】某同學理科成績優異，今年參加了數學，物理，化學，生物4門學科競賽．已知該同學數學獲一等獎的概率為
，物理，化學，生物獲一等獎的概率都是
，且四門學科是否獲一等獎相互獨立．
（1）求該同學至多有一門學科獲得一等獎的概率；
（2）用隨機變量
表示該同學獲得一等獎的總數，求的概率分布和數學期望
．
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【題目】劉徽(約公元225年-295年)，魏晉期間偉大的數學家，中國古典數學理論的奠基人之一他在割圓術中提出的，“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這可視為中國古代極限觀念的佳作，割圓術的核心思想是將一個圓的內接正n邊形等分成n個等腰三角形(如圖所示)，當n變得很大時，這n個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積，運用割圓術的思想，得到
的近似值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線
上任意一點，以
為直徑作圓
.
（1）判斷圓與坐標
軸的位置關系，并證明你的結論；
（2）設直線
與拋物線交于
，
，且
，若
的面積為
，求直線的方程.
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【題目】為了調查某廠工人生產某件產品的效率，隨機抽查了100名工人某天生產該產品的數量，所取樣本數據分組區間為
，
由此得到如圖所示頻率分布直方圖.
（1）求
的值并估計該廠工人一天生產此產品數量的平均值；
（2）從生產產品數量在
的四組工人中，用分層抽樣方法抽取13人，則每層各應抽取多少人？
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