Question

（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)有三個零點且，，且，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若試問：導函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是否有零點，并說明理由；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若導數(shù)的兩個零點之間的距離不小于，求的取值范圍。

 

Answer 1

【答案】

解：

（I）

                                    ………………1分

       

        由(1)、(2)可知：               ………………2分

       

             x           (-1，4)   

           f’(x)           +              -               +

           f(x)                                    ↑         ………………2分

（II）

        

                                  ………………2分

         

                             ………………1分

          1^o當c>0時    f’(0)>0    f’(1)<0    ∴f’(x)在（0，1）內(nèi)至少有一個零點        ……1分

          2^o當c≤0時    f’(2)>0    f’(1)<0    ∴f’(x)在（1，2）內(nèi)至少有一個零點       ……1分

          綜上f’(x)在（0，2）內(nèi)至少有一個零點

（III）設m、n是導函數(shù)f’(x)=ax²+bx+c的兩個零點

         

          另一方面：2c=-3a-2b且3a>2c>2b

          ∴3a>-3a-2b>2b

         

         

          綜上

 

【解析】略