Question

 某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖1所示的一條折線表示：西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖2所示的拋物線表示。（注：市場售價和種植成本的單位：元/10²kg，時間單位：天）

（1）寫出圖1表示的市場售價與時間的函數關系式P=f(t)；寫出圖2表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g(t)；

（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？為多少？

 

               圖1                                 圖2

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：（1）由圖1可得市場售價與時間的函數關系為：f(t)=…2′

 由圖2可得種植成本與時間的函數關系為：g(t)=(t-150)²+100  (0t300)………4′

（2）設t時刻的純收益為h（t），則由題意得h(t)=f(t)-g(t)，

即h(t)= ………………………………6′

當0t200時，配方整理，得h(t)= -(t-50)²+100

∴當t=50時，h（t）取得區間[0，200]上的最大值100；…………………………………8′

當200t300時，配方整理，得h(t)= -(t-350)²+100

∴t=300時，h（t）取得區間（200，300]上的最大值87.5；………………………………10′

綜上可知h（t）在區間[0，300]上可以取到最大值100，此時，t=50 ，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿收益最大100。…………………………………………………12′