Question

解下列各題：
（Ⅰ）計算：2log₅10+log₅0.4-3log₅2；
（Ⅱ）已知x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，求

1

x

+

1

2y

的值．

Answer 1

分析：（Ⅰ）運用對數式的運算性質，把對數符號前面的系數拿到真數上，然后運用乘積和商的對數的逆運算化簡；
（Ⅱ）變指數式為對數式，求出x和2y后代入要求的分式，最后利用對數式的運算性質化簡求值．

解答：解：（Ⅰ）原式=log5102+log50.4-log523
=log₅（100×0.4÷8）
=log₅5
=1．
（Ⅱ）∵x，y∈R⁺，且3^x=2^2y=6，
∴x=log₃6，2y=log₂6．
∴

1

x

+

1

2y

=

1

log36

+

1

log26

=log₆3+log₆2
=log₆（3×2）
=1．

點評：本題考查了對數式的運算性質，考查了函數值的求法，解答的關鍵是熟記有關性質，此題是基礎題．