Question

（2012•鹽城一模）已知函數f(x)=

3

sinxcosx-cos2x+

1

2

(x∈R)．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[0，

π

4

]上的函數值的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先降冪擴角，再利用輔助角公式化簡，進而可求函數f（x）的最小正周期；
（2）根據x∈[0，

π

4

]，可確定2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]，從而可求函數f（x）在區間[0，

π

4

]上的函數值的取值范圍．

解答：解：（1）因為f(x)=

3

2

sin2x-

1

2

cos2x…（4分）
=sin(2x-

π

6

)…（6分）
故f（x）的最小正周期為π…（8分）
（2）當x∈[0，

π

4

]時，2x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]…（10分）
∴sin(2x-

π

6

)∈[-

1

2

，

3

2

]
故所求的值域為[-

1

2

，

3

2

]…（14分）

點評：本題重點考查三角恒等變換，考查三角函數的性質，解題的關鍵是將函數式進行化簡，利用三角函數的性質進行求解．