Question

（理）已知等比數(shù)列{a_n}中，a₁=1，公比為q，且該數(shù)列各項(xiàng)的和為S，前n項(xiàng)和為s_n．若

lim

n→∞

(sn-as)=q，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A．[

  3

  4

  ，3）
• B．（

  3

  4

  ，3）
• C．[

  3

  4

  ，1）∪（1，3）
• D．[

  3

  4

  ，1）∪（1，3]

Answer 1

分析：首先分析題目求公比q的取值范圍，由有前題條件

lim

n→∞

(sn-as)=q，可以聯(lián)想到把S_n，S_n=1列出關(guān)于q的表達(dá)式

解答：解：由題意該數(shù)列各項(xiàng)的和為S，且

lim

n→∞

(sn-as)=q，
可知數(shù)列的公比q∈（-1，1），
所以S=

a1

1-q

=

1

1-q

，Sn= 

a1(1-qn)

1-q

，
因?yàn)?span id="7lfrt7v" class="MathJye">

lim

n→∞

(sn-as)=q=

lim

n→∞

(

a1(1-qn)

1-q

-as)=

1

1-q

-

a

1-q

，
1-a=q（1-q），
a=q²-q+1，因?yàn)閝∈（-1，1），函數(shù)開口向下，
當(dāng)q=

1

2

時(shí)a取得最小值

3

4

，當(dāng)a=-1時(shí)，a取得最大值：3，
所以a∈[

3

4

，3），
故選A．

點(diǎn)評：此題主要考查極限及其運(yùn)算，其中涉及到等比數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，考查邏輯推理能力，屬于綜合題目有一定的計(jì)算量．