Question

設集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A⊆B，a，b∈{1，2，3，4，5}，求出所有滿足條件的有序實數對（a，b）．

Answer 1

分析：由已知中，集合A={x||x-a|＜1，x∈R}，B={x||x-b|＞2，x∈R}求集合A與B；若A⊆B，我們可以解絕對值不等式，并根據集合包含關系的運算法則，構造關于a，b的不等式組，求出a，b的關系，進而根據a，b∈{1，2，3，4，5}，可以確定出所有滿足條件的有序實數對（a，b）．

解答：解：∵集合A={x||x-a|＜1，x∈R}=（a-1，a+1），
B={x||x-b|＞2，x∈R}=（b-2，b+2）
又∵A⊆B，
∴

a-1≥b-2 a+1≤b+2

即b-1≤a≤b+1
又∵a，b∈{1，2，3，4，5}，
∴滿足條件的有序實數對（a，b）有
（1，1），（2，1），（1，2），（2，2），
（3，2），（2，3），（3，3），（4，3），
（3，4），（4，4），（5，4），（4，5），（5，5）

點評：本題考查的知識點是集合關系中的參數取值問題，由于本題中有兩個存在相關關系的參數，故難度稍大，其中根據已知條件構造關于a，b的不等式組，求出a，b的關系，是解答本題的關鍵．