已知橢圓
，過點
且離心率為
.
求橢圓
的方程；
已知
是橢圓的左右頂點，動點
滿足
，連接
角橢圓于點
，在
軸上是否存在異于點的定點
，使得以
為直徑的圓經過直線
和直線
的交點，若存在，求出點，若不存在，說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓C1：
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為為
，
恰是拋物線C2：
的焦點，點M為C1與C2在第一象限的交點，且｜MF2｜=
．
（1）求C1的方程；
（2）平面上的點N滿足
，直線l∥MN，且與C1交于A，B兩點，若
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，設拋物線
：
的焦點為
，準線為
，過準線上一點
且斜率為
的直線
交拋物線于
，
兩點，線段
的中點為
，直線
交拋物線于
，
兩點．
（1）求拋物線的方程及的取值范圍；
（2）是否存在值，使點是線段
的中點？若存在，求出值，若不存在，請說明理由． 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
（
）與橢圓交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時,求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知
，
，
，
分別是橢圓
的四個頂點，△
是一個邊長為2的等邊三角形，其外接圓為圓
．
（1）求橢圓
及圓
的方程；
（2）若點
是圓
劣弧
上一動點（點異于端點
，
），直線
分別交線段
，橢圓于點，，直線
與
交于點
．
（ⅰ）求
的最大值；
（ⅱ）試問：.
.，
兩點的橫坐標之和是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
，圓C：
與橢圓E:
有一個公共點
，
分別是橢圓的左、右焦點，直線
與圓C相切．
（1）求m的值與橢圓E的方程；
（2）設Q為橢圓E上的一個動點，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知點
在雙曲線
上，且雙曲線的一條漸近線的方程是
．
(1)求雙曲線
的方程；
(2)若過點
且斜率為
的直線
與雙曲線有兩個不同交點，求實數的取值范圍；
(3)設(2)中直線與雙曲線交于
兩個不同點，若以線段
為直徑的圓經過坐標原點，求實數的值．
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；（2）存在，
，所以①
，再把點
中得：②
，最后③
，由①②③三式求出
、
，即可寫出橢圓方程；
，則直線
的方程
， 可得
， 并設定點
，由題目得：
，直線
與直線
斜率之積為-1，即
，化簡得
，又因為
，得
，可求出
，繼而得到定點
點坐標.
得 
， 
， 
，
，即
，故定點為
，
、
是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點
.
且傾斜角等于
的直線
，交橢圓于
、
兩點，求
的面積.
與拋物線
交于兩點A、B，如果弦
的長度
.
的值；
（O為原點）。