Question

（2006•蚌埠二模）在銳角三角形ABC中設x=（1+sinA）（1+sinB），y=（1+cosA）（1+cosB），則x、y大小關系為（　　）

A．x＞y

B．x＜y

C．x≥y

D．x≤y

Answer 1

分析：由題意推出

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，利用正弦函數的單調性以及誘導公式，確定sinA＞cosB，sinB＞cosA，即可推出x，y的大小．

解答：解：因為三角形ABC是銳角三角形，所以A+B＞

π

2

，即

π

2

＞A＞

π

2

-B＞0，所以sinA＞sin（

π

2

-B）=cosB，
同理sinB＞cosA．所以1+sinA＞1+cosB，1+sinB＞1+cosA，所以（1+sinA）（1+sinB）＞（1+cosA）（1+cosB），
即：x＞y．
故選A．

點評：本題是中檔題，利用誘導公式正弦函數的單調性，推出sinB＞cosA，是解題的關鍵，考查計算能力．