Question

若直角坐標平面內M、N兩點滿足：
①點M、N都在函數f(x)的圖像上；
②點M、N關于原點對稱，則稱這兩點M、N是函數f(x)的一對“靚點”。
已知函數則函數f(x)有          對“靚點”。

Answer 1

1

本試題主要是考查了新定義的理解和運用。

設y=x-3上任取一點M（x，y）（x＞0）
則關于原點對稱的點為N（-x，-y），
根據“靚點”的定義可知點N（-x，-y）在函數f（x）的圖象上，
則f（-x）=3^-x=-y
∴y=x-3，-y=3^-x，x>0即3-x=3^-x（x＞0）方程3-x=3^-x（x＞0）解的個數可看成y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象的交點個數，作出y=3-x，y=3^-x（x＞0）的圖象可知有且只有一個交點，故函數f（x）有一對“靚點”．故答案為：1
解決該試題的關鍵是理解”靚點”的定義，并結合圖像判定得到求解。