Question

（本小題滿分14分）設函數，且，.求證：（Ⅰ）且；（Ⅱ）方程在區間內至少有一個根；（Ⅲ）設，是方程的兩個根，則.

Answer 1

略

（Ⅰ）＝，.又，
，，，.
又，由，.，.
（Ⅱ），且.
1當時，，且,方程在區間內至少有一根；
2當時，，且，方程在區間內至少又一個根.
綜合12得方程在區間內至少有一個根.
（Ⅲ）、是方程的兩個根，，
所以.
，.