【題目】對于三次函數f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，給出定義：設f′(x)是函數y＝f(x)的導數，f″(x)是f′(x)的導數，若方程f″(x)＝0有實數解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數y＝f(x)的“拐點”．某同學經過探究發現：任何一個三次函數都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心．若
，請你根據這一發現判斷函數的對稱中心為( )
A. (
，1) B. (－，1) C. (，－1) D. (－，－1)
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】曲線
的參數方程為
(
為參數)，以坐標原點為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
.
(1)寫出
的直角坐標方程，并且用
(
為直線的傾斜角， 
為參數)的形式寫出直線
的一個參數方程；
(2) 
與
是否相交，若相交求出兩交點的距離，若不相交，請說明理由.
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點． 
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE； 
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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【題目】已知函數f（x）=log 
（3x2﹣ax+5）在[﹣1，+∞）上單調遞減，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[﹣8，﹣6]
B.（﹣8，﹣6]
C.（﹣∞，﹣8）∪（﹣6，+∞）
D.（﹣∞，﹣6]
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【題目】某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水，t小時內供水總量為 
噸，（0≤t≤24）
（1）從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少噸？
（2）若蓄水池中水量少于80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象．
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【題目】已知F1 ， F2為橢圓C： 
（a＞b＞0）的左、右焦點，M為橢圓C的上頂點，且|MF1|=2，右焦點與右頂點的距離為1．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若直線l與橢圓C相交于A，B兩點，且直線OA，OB的斜率kOA ， kOB滿足kOAkOB=﹣ 
，求△AOB的面積．
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【題目】已知定義在[﹣2，2]上的函數y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個根 ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個根 ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個根
其中正確命題的序號（ ）
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
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【題目】過雙曲線 
=1（a＞0，b＞0）的左焦點F（﹣c，0）作圓x2+y2=a2的切線，切點為E，延長FE交拋物線y2=4cx于點P，O為坐標原點，若 
= 
（ 
+ 
），則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】學校為了了解
、
兩個班級學生在本學期前兩個月內觀看電視節目的時長，分別從這兩個班級中隨機抽取10名學生進行調查，得到他們觀看電視節目的時長分別為（單位：小時）：
班：5、5、7、8、9、11、14、20、22、31；
班：3、9、11、12、21、25、26、30、31、35．
將上述數據作為樣本．
（Ⅰ）繪制莖葉圖，并從所繪制的莖葉圖中提取樣本數據信息（至少寫出2條）；
（Ⅱ）分別求樣本中
、
兩個班級學生的平均觀看時長，并估計哪個班級的學生平均觀看的時間較長；
（Ⅲ）從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為
，從
班的樣本數據中隨機抽取一個不超過11的數據記為
，求
的概率．
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