Question

設二次函數，方程有兩個相等的實根，且．
（Ⅰ）求的表達式；
（Ⅱ）求的圖象與兩坐標軸所圍成圖形的面積．

Answer 1

：(1)f′(x)＝2ax＋b.
又f′(x)＝2x＋2，所以a＝1，b＝2.
又方程f(x)＝0有兩個相等實根，
即x²＋2x＋c＝0有兩個相等實根，
所以Δ＝4－4c＝0，即c＝1.
故f(x)＝x²＋2x＋1.--------------------------------------------------------------------5分
(2)依題意，所求面積為S＝(x²＋2x＋1)dx，
取F(x)＝x³＋x²＋x，則F′(x)＝x²＋2x＋1，
∴S＝(x²＋2x＋1)dx＝F(0)－F(－1)＝.--------------------------------------10分

略