Question

如圖，斜率為的直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B， M為拋物線弧AB上的動(dòng)點(diǎn)．

(Ⅰ)若，求拋物線的方程；
(Ⅱ)求△ABM面積的最大值．

Answer 1

(I) ;(II)．

解析試題分析：(I) 寫出直線的方程聯(lián)立，消去得．根據(jù)弦長(zhǎng)公式，解得，所以．(II)根據(jù)(I) 設(shè)到的距離：而M在直線AB上方，所以即 則，所以當(dāng)時(shí)，取最大值 此時(shí)．
試題解析：(I) 根據(jù)條件得則，消去得．
令，則，又拋物線定義得
根據(jù)，解得 ,拋物線方程．
(II)由(I) 知設(shè)則到的距離：
由M在直線AB上方，所以即 ，由(I)知，當(dāng)時(shí)，取最大值 此時(shí)．
考點(diǎn)：1．直線與拋物線的聯(lián)立；2．面積的求解．