Question

【題目】2017年某市政府為了有效改善市區道路交通擁堵狀況出臺了一系列的改善措施,其中市區公交站點重新布局和建設作為重點項目.市政府相關部門根據交通擁堵情況制訂了“市區公交站點重新布局方案”,現準備對該“方案”進行調查,并根據調查結果決定是否啟用該“方案”.調查人員分別在市區的各公交站點隨機抽取若干市民對該“方案”進行評分,并將結果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.相關規則為:①調查對象為本市市民,被調查者各自獨立評分;②采用百分制評分,[60,80)內認定為滿意,不低于80分認定為非常滿意;③市民對公交站點布局的滿意率不低于75％即可啟用該“方案”;④用樣本的頻率代替概率.

(1)從該市800萬人的市民中隨機抽取5人,求恰有2人非常滿意該“方案”的概率;并根據所學統計學知識判斷該市是否啟用該“方案”,說明理由.

(2)已知在評分低于60分的被調查者中,老年人占,現從評分低于60分的被調查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔任群眾督查員,記為群眾督查員中的老人的人數,求隨機變量的分布列及其數學期望.

Answer 1

【答案】(1) 見解析;(2) 見解析.

【解析】試題分析：(1)根據頻率分布直方圖的幾何意義求出不低于80分頻率,即可得出不低于80分的概率為,則現從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;評分在的頻率為: 根據相關規則該市應啟用該“方案”;(2)隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3,求出每一個變量的概率,即可得出分布列與期望.

試題解析：(1)根據頻率分布直方圖,被調查者非常滿意的頻率是

,

用樣本的頻率代替概率,從該市的全體市民中隨機抽取1人,

該人非常滿意該項目的概率為,

現從中抽取5人恰有2人非常滿意該“方案”的概率為: ;

根據題意:60分或以上被認定為滿意或非常滿意,在頻率分布直方圖中,

評分在的頻率為: =

根據相關規則該市應啟用該“方案”.

(2)因為評分低于60分的被調查者中,老年人占,

又從被調查者中按年齡分層抽取9人,

所以這9人中,老年人有3人,非老年人6人,

隨機變量的所有可能取值為0,1,2,3

, ,

, .

的分布列為:

的數學期望.