Question

如圖，是一個由三根細鐵桿PA、PB、PC組成的支架，三根桿的兩兩夾角都是60°，一個半徑為1的球放在支架內，使桿與球相切，則球心到點P的距離是（ ）
A．
B．
C．2
D．

Answer 1

【答案】分析：根據小球與三根桿分別切于E、F、G點，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，根據三根桿的兩兩夾角都是60度，可推斷出△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．延長PO至與三角形交于N點，判斷出NB：PB=1：單獨取三角形PNB分析，進而根據OP：OE=PB：NB求得半徑OE，進而求得OP，即球心道點P的距離．
解答：解：如圖：將小球放進支架中，小球與三根桿分別切于E、F、G點，在三根桿上取相等的長度，令PA=PB=PC，
∵三根桿的兩兩夾角都是60度，
∴△PAC、PBC、PAB均為等邊三角形，且全等．可知四面體P-ABC中每條棱均相等．
延長PO至與三角形交于N點．
NB：PB=1：
單獨取三角形PNB分析，易得△OEP與∽△PNB．
∴OP：OE=PB：NB=：1，OE為半徑1，推出OP為．
即球心到點P的距離是
故選A

點評：本題主要考查了球的性質．常可把立體幾何的問題轉化為平面幾何的方式來解決．