Question

已知A、B兩地相距200千米，一只船從A地逆水到B地，水速為8千米/時，船在靜水中的速度為v千米/時(8＜v≤v₀).若船每小時的燃料費與其在靜水中的速度的平方成正比，當v=12千米/時時，每小時的燃料費為720元，為了使全程燃料費最省，船的實際速度為多少？

Answer 1

解：設每小時的燃料費為y₁,比例系數為k(k＞0),則y₁=kv²，當v=12時，y₁=720,

∴720=k·12²,得k=5.

設全程燃料費為y,由題意y=y₁·

∴y′=.

令y′=0,∴v=16.

∴當v₀≥16時，v=16時全程燃料費最省；

當v₀＜16時，即v∈(8,v₀)時y′＜0，即y在(8，v₀］上為減函數，

∴當v=v₀時，y_min=

綜上，當v₀≥16時，v=16千米/時全程燃料費最省.

當v₀＜16時，則v=v₀千米/時時全程燃料費最省.